Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Этап 3.2

Найдем предел $x!$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Этап 3.3

Развернем $8!$ до $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Умножим $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $56$ на $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Умножим $336$ на $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.4

Умножим $1680$ на $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.5

Умножим $6720$ на $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.6

Умножим $20160$ на $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Этап 3.4.7

Умножим $40320$ на $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $48$ в степень $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $28179280429056$ и $40320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $1152$ из $28179280429056$ .

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $1152$ из $40320$ .

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{24461180928}{35}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{24461180928}{35}$

Десятичная форма:

$698890883.657143$