Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Этап 4

Вынесем член $k$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 8

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 9

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $8$ влево от $k$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Этап 11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

Этап 11.2.2

Возведем $3$ в степень $32$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

Этап 11.2.3

Добавим $1853020188851840$ и $2$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$