Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 e^{x} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} lim_{x \to 8} 2 e^{x} + 3$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (lim_{x \to 8} 2 e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3)$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + 3)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8} + 3)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8}) + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ .

$\frac{2}{2 - 5 e^{3}} e^{8} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{2}{2 - 5 e^{3}}$ и $e^{8}$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ и $3$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{3}{2 - 5 e^{3}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Десятичная форма:

$- 60.60201453 \dots$