Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 9} \frac{\sin (7 x - 35)}{x - 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sin (7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Этап 6

Найдем предел $35$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 5}$

Этап 8

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{\sin (63 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Этап 10.1.1.2

Умножим $- 1$ на $35$ .

$\frac{\sin (63 - 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Этап 10.1.2

Вычтем $35$ из $63$ .

$\frac{\sin (28)}{9 - 1 \cdot 5}$

Этап 10.1.3

Найдем значение $\sin (28)$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 1 \cdot 5}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 5}$

Этап 10.2.2

Вычтем $5$ из $9$ .

$\frac{0.46947156}{4}$

Этап 10.3

Разделим $0.46947156$ на $4$ .

$0.11736789$