Математический анализ Примеры

$lim_{x \to e} \frac{x + e}{x - e x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + lim_{x \to e} e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Этап 3

Найдем предел $e$ , который является константой по мере приближения $x$ к $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - lim_{x \to e} e x}$

Этап 5

Вынесем член $e$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $e$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$\frac{e + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$\frac{e + e}{e - e lim_{x \to e} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$\frac{e + e}{e - e e}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $e$ и $e$ .

$\frac{2 e}{e - e e}$

Этап 7.2

Умножим $- e e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e)}$

Этап 7.2.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e^{1})}$

Этап 7.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 e}{e - e^{1 + 1}}$

Этап 7.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

Десятичная форма:

$- 1.16395341 \dots$