Математический анализ Примеры

$lim_{x \to e} \sqrt{x} (\ln (x))$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $e$ .

$lim_{x \to e} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $e$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$\sqrt{e} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$\sqrt{e} \cdot \ln (e)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\sqrt{e} \cdot 1$

Этап 5.2

Умножим $\sqrt{e}$ на $1$ .

$\sqrt{e}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{e}$

Десятичная форма:

$1.64872127 \dots$