Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + 2 \sin (3 x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.5$ .

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 lim_{x \to 0.5} \sin (3 x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0.5} 3 x)$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0.5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.5$ для $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.5$ для $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 \cdot 0.5)$

Этап 7

Умножим $3$ на $0.5$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Десятичная форма:

$2.87257253 \dots$