Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} 2 \cos (\frac{π}{x})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{π}{x})$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$2 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{π}{x})$

Этап 1.3

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cos (π lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$2 \cos (π \cdot 0)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $π$ на $0$ .

$2 \cos (0)$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2$