Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{2^{- x} + 5}{3^{- x} + 7}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $- x$ стремится к $- \infty$ , величина $2^{- x}$ стремится к $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Этап 3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + lim_{x \to \infty} 7}$

Этап 4

Поскольку показатель степени $- x$ стремится к $- \infty$ , величина $3^{- x}$ стремится к $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to \infty} 7}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 7}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $0$ и $5$ .

$\frac{5}{0 + 7}$

Этап 5.2.2

Добавим $0$ и $7$ .

$\frac{5}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{7}$

Десятичная форма:

$0.\overline{714285}$