Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ в виде $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ , вынося $\frac{1}{\ln (x)}$ из логарифма.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Этап 2.2

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{1}{\ln (x)}$ и $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$e^{1}$

Этап 3

Упростим.

$e$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e$

Десятичная форма:

$2.71828182 \dots$