Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - 6 x}{2 x + 11}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{- 6 x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{11}{x}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{- 6 x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{11}{x}}$

Этап 2.1.2

Разделим $- 6$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - 6}{\frac{2 x}{x} + \frac{11}{x}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - 6}{\frac{2 x}{x} + \frac{11}{x}}$

Этап 2.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - 6}{2 + \frac{11}{x}}$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 6}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{11}{x}}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} 6}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{11}{x}}$

Этап 2.5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 6}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{11}{x}}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 6}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{11}{x}}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{11}{x}}$

Этап 4.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{11}{x}}$

Этап 4.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{11}{x}}$

Этап 4.4

Вынесем член $11$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}{2 + 11 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 5

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}{2 + 11 \cdot 0}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $5 \cdot 0 - 1 \cdot 6$ и $2 + 11 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \cdot 0$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 0) - 1 \cdot 6}{2 + 11 \cdot 0}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 6$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 0) - 1 (6)}{2 + 11 \cdot 0}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 \cdot 0) - 1 (6)$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 0 + 6)}{2 + 11 \cdot 0}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- (- 5 \cdot 0 + 6)$ в виде $- 1 (- 5 \cdot 0 + 6)$ .

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 0 + 6)}{2 + 11 \cdot 0}$

Этап 6.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 0 + 6)}{2 + 0 \cdot 11}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 5 \cdot 0 + 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 5 \cdot 0 + 3))}{2 + 0 \cdot 11}$

Этап 6.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 5 \cdot 0 + 3))}{2 (1) + 0 \cdot 11}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $0 \cdot 11$ .

$\frac{2 (- 1 (- 5 \cdot 0 + 3))}{2 (1) + 2 (0 \cdot 11)}$

Этап 6.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (0 \cdot 11)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 5 \cdot 0 + 3))}{2 (1 + 0 \cdot 11)}$

Этап 6.1.7.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (- 5 \cdot 0 + 3))}{2 (1 + 0 \cdot 11)}$

Этап 6.1.7.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 0 + 3)}{1 + 0 \cdot 11}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 3)}{1 + 0 \cdot 11}$

Этап 6.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{1 + 0 \cdot 11}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $0$ на $11$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{1 + 0}$

Этап 6.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{1}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3}{1}$

Этап 6.5

Разделим $- 3$ на $1$ .

$- 3$