Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x (1 - \cos (\frac{1}{x}))$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} 1 - \cos (\frac{1}{x})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x}))$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x}))$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}))$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}))$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}))$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot (1 - \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}))$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot (1 - \cos (\frac{1}{8}))$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\cos (\frac{1}{8})$ .

$8 \cdot (1 - 1 \cdot 0.99219766)$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $0.99219766$ .

$8 \cdot (1 - 0.99219766)$

Этап 8.2

Вычтем $0.99219766$ из $1$ .

$8 \cdot 0.00780233$

Этап 8.3

Умножим $8$ на $0.00780233$ .

$0.06241866$