Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\sin (512) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Этап 9.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (152) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Этап 9.3

Найдем значение $\sin (152)$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Этап 9.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Этап 9.5

Найдем значение $\sin (\frac{1}{64})$ .

$0.46947156 \cdot 0.0002727$

Этап 9.6

Умножим $0.46947156$ на $0.0002727$ .

$0.00012802$