Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x^{2} + 1})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x^{2} + 1})$

Этап 1.2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + 1})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Этап 1.6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Этап 1.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\tan (π \frac{1}{8^{2} + 1})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\tan (π \frac{1}{64 + 1})$

Этап 3.1.2

Добавим $64$ и $1$ .

$\tan (π \frac{1}{65})$

Этап 3.2

Объединим $π$ и $\frac{1}{65}$ .

$\tan (\frac{π}{65})$

Этап 3.3

Найдем значение $\tan (\frac{π}{65})$ .

$0.04836986$