Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{5}{x})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5}{x})$

Этап 1.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\cos (5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\cos (5 (\frac{1}{8}))$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{8}$ .

$\cos (\frac{5}{8})$

Этап 3.2

Найдем значение $\cos (\frac{5}{8})$ .

$0.81096311$