Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \ln (2 x - \ln (x + 1))$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 8} 2 x - \ln (x + 1))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \ln (x + 1))$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \ln (x + 1))$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (2 lim_{x \to 8} x - \ln (lim_{x \to 8} x + 1))$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (2 lim_{x \to 8} x - \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1))$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\ln (2 lim_{x \to 8} x - \ln (lim_{x \to 8} x + 1))$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (2 \cdot 8 - \ln (lim_{x \to 8} x + 1))$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (2 \cdot 8 - \ln (8 + 1))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\ln (16 - \ln (8 + 1))$

Этап 8.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\ln (16 - \ln (9))$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (16 - \ln (9))$

Десятичная форма:

$2.62486968 \dots$