Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \sin (\frac{π x}{3 - 6 x})$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to - 8} \frac{π x}{3 - 6 x})$

Этап 2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (π lim_{x \to - 8} \frac{x}{3 - 6 x})$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - 6 x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Этап 6

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 \cdot - 8)})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $- 1 \cdot 6 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - 6 \cdot - 8})$

Этап 8.1.1.2

Умножим $- 6$ на $- 8$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 + 48})$

Этап 8.1.2

Добавим $3$ и $48$ .

$\sin (π \frac{- 8}{51})$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (π (- \frac{8}{51}))$

Этап 8.3

Объединим $π$ и $\frac{8}{51}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 8}{51})$

Этап 8.4

Перенесем $8$ влево от $π$ .

$\sin (- \frac{8 \cdot π}{51})$

Этап 8.5

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{94 π}{51})$

Этап 8.6

Найдем значение $\sin (\frac{94 π}{51})$ .

$- 0.47309355$