Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} (p) (x^{2} - 10 x + 16)}{x - 8}$

Этап 1

Вынесем член $p$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{p lim_{x \to 8} x^{2} - 10 x + 16}{x - 8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{p (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 16)}{x - 8}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{p ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 16)}{x - 8}$

Этап 4

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{p ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 16)}{x - 8}$

Этап 5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{p ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 16)}{x - 8}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{p (8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 16)}{x - 8}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{p (8^{2} - 10 \cdot 8 + 16)}{x - 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{p (64 - 10 \cdot 8 + 16)}{x - 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 10$ на $8$ .

$\frac{p (64 - 80 + 16)}{x - 8}$

Этап 7.1.3

Вычтем $80$ из $64$ .

$\frac{p (- 16 + 16)}{x - 8}$

Этап 7.1.4

Добавим $- 16$ и $16$ .

$\frac{p \cdot 0}{x - 8}$

Этап 7.2

Умножим $p$ на $0$ .

$\frac{0}{x - 8}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $x - 8$ .

$0$