Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \arctan (\frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $8$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 7}{8 + 1}$

Этап 1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1}$ и устремим $t$ к $\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ , так как $lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3} x + 7}{x + 1} = \frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ .

$lim_{t \to \frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $8$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{8 + 1})$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (\frac{8 \sqrt{3} + 7}{9})$ .

$1.16341441$