Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 1

Вынесем член $9261 - 9261$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(9261 - 9261) lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 3

Найдем предел $\frac{1}{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 4

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Этап 7

Вынесем член $\frac{1}{6}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $9261$ из $9261$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Этап 12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Этап 12.2.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Этап 12.2.2

Объединим.

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 8^{2}})$

Этап 12.2.3

Умножим $1$ на $1$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 8^{2}})$

Этап 12.2.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 64})$

Этап 12.2.5

Умножим $6$ на $64$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{1}{3} \cdot \frac{128}{128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3.3

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3.4

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3.5

Умножим $3$ на $128$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Этап 12.3.6

Умножим $16$ на $24$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{384} + \frac{1}{384})$

Этап 12.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 \frac{128 + 24 + 1}{384}$

Этап 12.5

Добавим $128$ и $24$ .

$0 \frac{152 + 1}{384}$

Этап 12.6

Добавим $152$ и $1$ .

$0 (\frac{153}{384})$

Этап 12.7

Сократим общий множитель $153$ и $384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Вынесем множитель $3$ из $153$ .

$0 \frac{3 (51)}{384}$

Этап 12.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $384$ .

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Этап 12.7.2.2

Сократим общий множитель.

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Этап 12.7.2.3

Перепишем это выражение.

$0 (\frac{51}{128})$

Этап 12.8

Умножим $0$ на $\frac{51}{128}$ .

$0$