Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 8 x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

Этап 1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Этап 5

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Этап 10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{8}$ .

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1 \cdot 1)$

Этап 10.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1)$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$64 e^{\frac{9}{8}} + 64 \cdot - 1$

Этап 10.4

Умножим $64$ на $- 1$ .

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

Десятичная форма:

$133.13387833 \dots$