Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

Этап 1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Этап 5

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $8$ на $8^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $8$ на $8^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 8.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

Этап 8.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Этап 8.4

Умножим $- 1$ на $64$ .

$4096 \cdot e^{- 64}$

Этап 8.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Этап 8.6

Объединим $4096$ и $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{4096}{e^{64}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4096}{e^{64}}$

Десятичная форма:

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$