Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 8 x^{2} e^{- x}$

Этап 1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} e^{- x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Этап 5

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $8$ на $8^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $8$ на $8^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Этап 7.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8^{1 + 2} \cdot e^{- 8}$

Этап 7.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8}$

Этап 7.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$512 \cdot e^{- 8}$

Этап 7.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 7.4

Объединим $512$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{512}{e^{8}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{512}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$0.17175686 \dots$