Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \log (2 + e^{- x + 1})$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

$\log (lim_{x \to 8} 2 + e^{- x + 1})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\log (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\log (2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\log (2 + e^{lim_{x \to 8} - x + 1})$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + 1})$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\log (2 + e^{- 8 + 1})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $- 8$ и $1$ .

$\log (2 + e^{- 7})$

Этап 7.2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Десятичная форма:

$0.30122796 \dots$