Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{3}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{3}{x})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{3}{x})$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 \cdot \sin (3 (\frac{1}{- 8}))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 8 \cdot \sin (3 (- \frac{1}{8}))$

Этап 7.2

Умножим $3 (- \frac{1}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 8 \cdot \sin (- 3 (\frac{1}{8}))$

Этап 7.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{8}$ .

$- 8 \cdot \sin (\frac{- 3}{8})$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 8 \cdot \sin (- \frac{3}{8})$

Этап 7.4

Найдем значение $\sin (- \frac{3}{8})$ .

$- 8 \cdot - 0.36627252$

Этап 7.5

Умножим $- 8$ на $- 0.36627252$ .

$2.93018023$