Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x \cot (2 x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cot (2 x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку котангенс — непрерывная функция.

$lim_{x \to 8} x \cdot \cot (lim_{x \to 8} 2 x)$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cot (2 lim_{x \to 8} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \cot (2 lim_{x \to 8} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \cot (2 \cdot 8)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$8 \cdot \cot (16)$

Этап 5.2

Найдем значение $\cot (16)$ .

$8 \cdot 3.48741444$

Этап 5.3

Умножим $8$ на $3.48741444$ .

$27.89931555$