Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{x^{3}}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Этап 4

Найдем предел $17 x$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

Этап 6

Найдем предел $x$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

Этап 7.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $17 x$ и $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

Этап 8.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

Этап 8.3

Объединим.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

Этап 8.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

Этап 8.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

Этап 8.4.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

Этап 8.5

Умножим $17 x$ на $1$ .

$\frac{17 x}{x^{4}}$

Этап 8.6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $x$ из $17 x$ .

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

Этап 8.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Этап 8.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Этап 8.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{17}{x^{3}}$