Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{2 - 3 x}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} + \frac{- 3 x}{x}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{2}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{\frac{2}{x} - 3}$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{2}{x}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{0 - 3}$

Этап 5

Поскольку числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к постоянному числу, дробь $\frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{0 - 3}$ стремится к минус бесконечности.

$- \infty$