Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $729$ в виде $9^{3}$ .

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = h$ и $b = 9$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $9$ влево от $h$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $h - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Этап 2.2.2

Разделим $h^{2} + 9 h + 81$ на $1$ .

$h^{2} + 9 h + 81$