Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} (x^{2} + 5) (x^{2 - 81})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$lim_{x \to 9} x^{2} + 5 \cdot lim_{x \to 9} x^{2 - 81}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$(lim_{x \to 9} x^{2} + lim_{x \to 9} 5) \cdot lim_{x \to 9} x^{2 - 81}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 9} x)}^{2} + lim_{x \to 9} 5) \cdot lim_{x \to 9} x^{2 - 81}$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$({(lim_{x \to 9} x)}^{2} + 5) \cdot lim_{x \to 9} x^{2 - 81}$

Этап 5

Вынесем степень $2 - 81$ в выражении $x^{2 - 81}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 9} x)}^{2} + 5) \cdot {(lim_{x \to 9} x)}^{2 - 81}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$(9^{2} + 5) \cdot {(lim_{x \to 9} x)}^{2 - 81}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$(9^{2} + 5) \cdot 9^{2 - 81}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$(81 + 5) \cdot 9^{2 - 81}$

Этап 7.2

Добавим $81$ и $5$ .

$86 \cdot 9^{2 - 81}$

Этап 7.3

Вычтем $81$ из $2$ .

$86 \cdot 9^{- 79}$

Этап 7.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$86 \cdot \frac{1}{9^{79}}$

Этап 7.5

Объединим $86$ и $\frac{1}{9^{79}}$ .

$\frac{86}{9^{79}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{86}{9^{79}}$

Десятичная форма:

$3.54274754 \cdot 10^{- 74}$