Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - e^{x} - 2$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to - 8} 2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$e^{2 \cdot - 8} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$e^{2 \cdot - 8} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $- 8$ .

$e^{- 16} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Этап 7.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

Этап 7.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 2$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

Десятичная форма:

$- 2.00033535 \dots$