Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x + 9)}{\ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 5

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Этап 7

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Этап 9

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Этап 10

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

Этап 11

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

Этап 12.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{\ln (16 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Этап 13.1.2

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (24 + 7) + 4}$

Этап 13.2.2

Добавим $24$ и $7$ .

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

Десятичная форма:

$0.43299453 \dots$