Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x + 7)}{\ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 4

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 7

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 9

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 10

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 11

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

Этап 12.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{\ln (40 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Этап 13.1.2

Добавим $40$ и $7$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (48 + 10) + 1}$

Этап 13.2.2

Добавим $48$ и $10$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

Десятичная форма:

$0.76083212 \dots$