Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{8 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{8} lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{8}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{8} \cdot \frac{\ln (8)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{\ln (8)}{8}$ .

$\frac{\ln (8)}{8 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{\ln (8)}{64}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (8)}{64}$

Десятичная форма:

$0.03249127 \dots$