Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 5

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 9

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Этап 10

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 11

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Этап 12

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Этап 13

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Этап 14

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Этап 14.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

Этап 15

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.2

Умножим $9 (- \frac{1}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.2.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.4

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.5

Объединим $- 8$ и $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Умножим $- 8$ на $8$ .

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.7.2

Вычтем $9$ из $- 64$ .

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Этап 15.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

Этап 15.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Этап 15.3.1.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Этап 15.3.1.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

Этап 15.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

Этап 15.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

Этап 15.3.4

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

Этап 15.3.5

Объединим $8$ и $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

Этап 15.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

Этап 15.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.7.1

Умножим $8$ на $32$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

Этап 15.3.7.2

Вычтем $3$ из $256$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

Этап 15.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Этап 15.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{73}{8}$ в числитель.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Этап 15.5.2

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

Этап 15.5.3

Сократим общий множитель.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

Этап 15.5.4

Перепишем это выражение.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

Этап 15.6

Объединим $- 73$ и $\frac{4}{253}$ .

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

Этап 15.7

Умножим $- 73$ на $4$ .

$- \frac{- 292}{253}$

Этап 15.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{292}{253}$

Этап 15.9

Умножим $- - \frac{292}{253}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{292}{253})$

Этап 15.9.2

Умножим $\frac{292}{253}$ на $1$ .

$\frac{292}{253}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{292}{253}$

Десятичная форма:

$1.15415019 \dots$