Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (8)}{8^{2}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{0.99026806}{8^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{0.99026806}{64}$

Этап 5.3

Разделим $0.99026806$ на $64$ .

$0.01547293$