Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (5 x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 5 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 8)}{8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{\cos (40)}{8}$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\cos (40)$ .

$\frac{0.76604444}{8}$

Этап 5.2

Разделим $0.76604444$ на $8$ .

$0.09575555$