Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $\arctan (x)$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Этап 6.2

Найдем значение $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

Этап 7.1.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 7.1.3

Объединим $- 4$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

Этап 7.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

Этап 7.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

Этап 7.1.5.2

Вычтем $32$ из $1$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

Этап 7.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

Этап 7.3

Умножим $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $1.44644133$ .

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

Этап 7.3.2

Объединим $- 1.44644133$ и $\frac{8}{31}$ .

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

Этап 7.3.3

Умножим $- 1.44644133$ на $8$ .

$\frac{- 11.57153065}{31}$

Этап 7.4

Разделим $- 11.57153065$ на $31$ .

$- 0.37327518$