Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) \sin (\frac{1}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Этап 7.3

Найдем значение $\sin (\frac{1}{8})$ .

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$

Этап 7.4

Умножим $2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $0.12467473$ на $2$ .

$0.24934946 \sqrt{2}$

Этап 7.4.2

Умножим $0.24934946$ на $\sqrt{2}$ .

$0.35263339$