Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Этап 5

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Этап 7.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Этап 7.6

Умножим $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Объединим $\frac{1}{e^{4}}$ и $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Этап 7.6.2

Объединим $\frac{2}{e^{4}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Десятичная форма:

$0.05180444 \dots$