Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Этап 3

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

Этап 5

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Этап 9.2

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Этап 9.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Этап 9.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

Этап 9.5

Вычтем $1$ из $8$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

Этап 9.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$0.18267581 \dots$