Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{(x + m) (x + n)}) - x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{(x + m) (x + n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} (x + m) (x + n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + m \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} m) \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

Этап 5

Найдем предел $m$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 7

Найдем предел $n$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{(8 + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{(8 + m) \cdot (8 + n)} - lim_{x \to 8} x$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{(8 + m) \cdot (8 + n)} - 8$