Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t - t \sqrt{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{t^{1} - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $t$ из $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $t$ из $- t \sqrt{t}$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})$ .

$\frac{t (1 - 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{t}$ в виде $- \sqrt{t}$ .

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$