Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\tan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (\frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\tan (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{8}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (\frac{1}{8}) \cdot 8$

Этап 8.2

Найдем значение $\tan (\frac{1}{8})$ .

$0.12565513 \cdot 8$

Этап 8.3

Умножим $0.12565513$ на $8$ .

$1.00524109$