Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \arctan (\frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 2}{9 - 9 \cdot 8}$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $64$ .

$\frac{128 + 2}{9 - 9 \cdot 8}$

Этап 1.1.3

Добавим $128$ и $2$ .

$\frac{130}{9 - 9 \cdot 8}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 9$ на $8$ .

$\frac{130}{9 - 72}$

Этап 1.2.2

Вычтем $72$ из $9$ .

$\frac{130}{- 63}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{130}{63}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x}$ и устремим $t$ к $- \frac{130}{63}$ , так как $lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} + 2}{9 - 9 x} = - \frac{130}{63}$ .

$lim_{t \to - \frac{130}{63}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{130}{63}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\arctan (\frac{2 \cdot 64 + 2}{9 - 9 \cdot 8})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $2$ на $64$ .

$\arctan (\frac{128 + 2}{9 - 9 \cdot 8})$

Этап 3.1.1.3

Добавим $128$ и $2$ .

$\arctan (\frac{130}{9 - 9 \cdot 8})$

Этап 3.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 9$ на $8$ .

$\arctan (\frac{130}{9 - 72})$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $72$ из $9$ .

$\arctan (\frac{130}{- 63})$

Этап 3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arctan (- \frac{130}{63})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (- \frac{130}{63})$ .

$- 1.11953198$