Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{11} + x^{7} - \frac{2}{3} x^{6} - 6 x^{5} - 9$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 3

Вынесем степень $11$ в выражении $x^{11}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 4

Вынесем степень $7$ в выражении $x^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 5

Вынесем член $\frac{2}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 6

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 7

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 8

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Этап 9

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 8$ в степень $11$ .

$- 5 \cdot - 8589934592 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.2

Умножим $- 5$ на $- 8589934592$ .

$42949672960 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.3

Возведем $- 8$ в степень $7$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.4

Возведем $- 8$ в степень $6$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} \cdot 262144 - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.5

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 262144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.1

Умножим $262144$ на $- 1$ .

$42949672960 - 2097152 - 262144 (\frac{2}{3}) - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.5.2

Объединим $- 262144$ и $\frac{2}{3}$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 262144 \cdot 2}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.5.3

Умножим $- 262144$ на $2$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.7

Возведем $- 8$ в степень $5$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 \cdot - 32768 - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.8

Умножим $- 6$ на $- 32768$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 1 \cdot 9$

Этап 11.1.9

Умножим $- 1$ на $9$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Запишем $42949672960$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{42949672960}{1} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.2

Умножим $\frac{42949672960}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.3

Умножим $\frac{42949672960}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.4

Запишем $- 2097152$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.5

Умножим $\frac{- 2097152}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.6

Умножим $\frac{- 2097152}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Этап 11.2.7

Запишем $196608$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} - 9$

Этап 11.2.8

Умножим $\frac{196608}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} \cdot \frac{3}{3} - 9$

Этап 11.2.9

Умножим $\frac{196608}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} - 9$

Этап 11.2.10

Запишем $- 9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1}$

Этап 11.2.11

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 11.2.12

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Этап 11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{42949672960 \cdot 3 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Этап 11.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Умножим $42949672960$ на $3$ .

$\frac{128849018880 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Этап 11.4.2

Умножим $- 2097152$ на $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Этап 11.4.3

Умножим $196608$ на $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 9 \cdot 3}{3}$

Этап 11.4.4

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Этап 11.5

Вычтем $6291456$ из $128849018880$ .

$\frac{128842727424 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Этап 11.6

Вычтем $524288$ из $128842727424$ .

$\frac{128842203136 + 589824 - 27}{3}$

Этап 11.7

Добавим $128842203136$ и $589824$ .

$\frac{128842792960 - 27}{3}$

Этап 11.8

Вычтем $27$ из $128842792960$ .

$\frac{128842792933}{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{128842792933}{3}$

Десятичная форма:

$42947597644.3333$