Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4 (\ln^{2} (x))}{x}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{\ln^{2} (x)}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} \ln^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $\ln^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} \ln (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$4 \frac{\ln^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{8}$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 (2)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 \cdot 2}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

Десятичная форма:

$2.16203856 \dots$