Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{9 x^{2} - 3}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 x^{2} - 3}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Этап 7

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3}$

Этап 9

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $3$ на $8$ .

$24 - 2 \frac{1}{9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}$

Этап 11.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$24 - 2 \frac{1}{9 \cdot 64 - 1 \cdot 3}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $9$ на $64$ .

$24 - 2 \frac{1}{576 - 1 \cdot 3}$

Этап 11.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$24 - 2 \frac{1}{576 - 3}$

Этап 11.1.2.4

Вычтем $3$ из $576$ .

$24 - 2 (\frac{1}{573})$

Этап 11.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{573}$ .

$24 + \frac{- 2}{573}$

Этап 11.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$24 - \frac{2}{573}$

Этап 11.2

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{573}{573}$ .

$24 \cdot \frac{573}{573} - \frac{2}{573}$

Этап 11.3

Объединим $24$ и $\frac{573}{573}$ .

$\frac{24 \cdot 573}{573} - \frac{2}{573}$

Этап 11.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{24 \cdot 573 - 2}{573}$

Этап 11.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Умножим $24$ на $573$ .

$\frac{13752 - 2}{573}$

Этап 11.5.2

Вычтем $2$ из $13752$ .

$\frac{13750}{573}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13750}{573}$

Десятичная форма:

$23.99650959 \dots$