Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 7 x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Этап 1

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 7 x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

Этап 7

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $7$ на $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

Этап 9.2

Умножим $- 7$ на $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56}$

Этап 9.3

Чтобы записать $- 56$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56 \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 9.4

Объединим $- 56$ и $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} + \frac{- 56 \cdot 8}{8}}$

Этап 9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$56 \cdot e^{\frac{1 - 56 \cdot 8}{8}}$

Этап 9.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Умножим $- 56$ на $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1 - 448}{8}}$

Этап 9.6.2

Вычтем $448$ из $1$ .

$56 \cdot e^{\frac{- 447}{8}}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$56 \cdot e^{- \frac{447}{8}}$

Этап 9.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \cdot \frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$

Этап 9.9

Объединим $56$ и $\frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$ .

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

Десятичная форма:

$3.03377837 \cdot 10^{- 23}$