Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 6 x \sin (\frac{1}{x})$

Этап 1

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{1}{x})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{1}{x})$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$6 lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$6 \cdot - 8 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $6$ на $- 8$ .

$- 48 \cdot \sin (\frac{1}{- 8})$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 48 \cdot \sin (- \frac{1}{8})$

Этап 7.3

Найдем значение $\sin (- \frac{1}{8})$ .

$- 48 \cdot - 0.12467473$

Этап 7.4

Умножим $- 48$ на $- 0.12467473$ .

$5.9843872$